常微分方程作业答案

《常微分方程》第二次作业

参考答案

第1章  初等积分法

1．7—1．8节作业

1．（1）     （2）

（3）             （4）

（5）                  （6）

（7）                 （8）5

2．  

3．

4．  

5．（1）8倍，  （2） 个

6．（1）略    （2） 时， ， ， ．

第2章  基本定理

1．  （略）

2．（1）不满足                       （2）满足

3．（1）整个xoy平面                 （2）整个xoy平面

（3）除y轴x = 0外的整个xoy平面    （4）除x轴y = 0外的整个xoy平面

4．对 ，

5． ， ， ，

6．提示： 和 是解．

7．提示： 是解．

8．见学习指导典型例题的例3

9．（1）有，         （2）无         （3）有，

10．            

11．

选做作业

参考答案：

    一、填空题

    1.不能        2.满足 的平面区域

    3.充分        4.（ ）

    二、单选题

    1．B    2．D    3．A    4．B

《常微分方程》第三次作业

参考答案

第3章  一阶线性微分方程组

1．略

2．略

3．（1）               （2）

（3）

4．                   5．提示：基本解组是可逆的．

6．（1）                    （2）  

（3）

7．（1）       （2）

8．（1）                      （2）

（3）       （4）

第4章  n阶线性微分方程

1．提示：利用刘维尔公式证明．         2．提示：利用刘维尔公式证明．

3．                        4．

5． 常数

选做作业

参考答案

    一.填空题

    1.不能      2.n+1      3.必要      4.n+1

    二.单选题

    1．C    2．A    3．A    4．A

《常微分方程》第四次作业

参考答案

第4章  n阶线性微分方程

1．（1）                      （2）

（3）     （4）

（5）

（6）

（7）

2．（1）                  （2）  

（3）

3．（1）         （2）

（3）  

（4）

（5）

4．             5．

6．（1） ， ，

（2）当 时，

第5章  定性和稳定性理论简介

1．（略）

2．提示：写出方程的通解，再根据稳定性定义证明。

3．取 证明。            4．稳定

5．取 证明。

6．（1）稳定结点      （2）不稳定退化结点

（3）中心            （4）不稳定结点

7．（1）稳定焦点      （2）不稳定焦点

（3）鞍点            （4）鞍点

8．（1） ， 不稳定结点； ， 稳定结点；

       ， 不稳定焦点； ， 稳定焦点

（2）鞍点

选做作业

参考答案

    一.填空题

    1. 不能     2. 线性无关     3. 可以      4. n

    二、单选题

    1．B    2．B    3．B   4．A